“坑爹”数学题:船上75头牛34只羊船长多少岁   发布时间:2015-04-28 18:16:07

“坑爹”数学题:船上75头牛34只羊船长多少岁

“坑爹”数学题:船上75头牛34只羊船长多少岁

“坑爹”数学题:船上75头牛34只羊船长多少岁

  前几天,杭州上城区新思维数学研究中心主任唐彩斌老师发了一条微博:临近期末,媒体也来凑教育的热闹。去年源自法国的船长问题(船上75头牛,34只羊,船长多少岁),这阵子又热议。又说到源自美国幼儿经典数学启蒙的“外星人”题目……不深入了解,容易产生误导。教育期待媒体关注,但需要专业的角度。

  唐彩斌等老师解读了一些近期被很多人称作“坑爹”的题目。

  题目一:哪一个是外星人?

  唐老师微博里提到的外星人题目,最近网上讨论得最火。(题目见图)大家对这道题也是褒贬不一——

  网友:这跟数学有什么关系?我能做出这道题就成外星人了。

  网友:这是什么题?我小学毕不了业了。

  网友:这道题有问题吗?归纳总结找规律,又出得有意思,那些乱黑的都什么心态?

  唐彩斌说,外星人这道题是有出处的,源自美国经典幼儿数学启蒙读物,通过找规律辨析出符合题目意思的答案,用这样的方式培养孩子的观察能力和概括能力。数学是抽象的,题目使用“外星人”只是把题目具体化,让孩子更感兴趣。

  出题老师在杭州

  接受采访说:最近网友转发太多,有点压力

  唐老师正好认识这位出题老师。昨天记者联系上这位老师。出题老师说,前几天在微博上看到很多评论,褒贬不一。所以也希望不要提他的名字。

  这位老师说:“这道题传播开后压力很大,评论中有人说的不好听,有人说出题的老师才是外星人,幸好身边的同事都支持我。我们不希望把题目出得很死,尽量设置有趣的情境让学生感兴趣。能力题本来就是训练学生思维的题目,而且这道题是选做的,根本不影响孩子的成绩是否得优。”

  这位老师解释,这道题是今年上城区一张二年级能力卷的最后一题。平时的基础卷基本上是依着课本走,考查基本知识和方法。能力卷一共有八道题,40分钟内做完,题目比较灵活,注重思维能力,不是靠平时强化训练就能做对的。

  这位老师说,“外星人”的原型是一道美国学前的数学游戏题(原题是让孩子在11个选项中找出一个外星人),一些幼儿园大班的孩子在引导下也能得出结论。对这道题争议比较大可能是大家对能力卷的性质不太了解,国内类似的题目也比较少见。这道题主要考查孩子的概括能力,而概括可以说是数学的核心思维方式之一。

  “很多孩子看到题目都蒙了,因为课本上没有这样的题,平时老师大概也不会强调这样的训练,可能心理上的压力比能力上的挑战更甚。这也让我想起一本中美教育比较书籍中的一段结论,中国孩子在做题时有很强的模型意识,优点是解题的效率很高,但缺点是,遇到“真”问题,即没有现成解决方法的问题,中国孩子就比较缺乏冒险精神和创造性。

  “把这样的题目放进卷子也是一个尝试,本质上是希望我们的数学更多地追求思想方法的渗透、思维方式的改进,培养学生思维的灵活性和创造性。当然,题目本身还可以出得更好,对于二年级的孩子来说,审题要求可能高了一些。

  这位老师给出了题目解析:先比较第一行图形,为什么这些都是外星人呢?获取共同特征:如都是白色的,都有3条小辫子和1个三角形;再反思第二行图形,为什么不是外星人呢?从共同特征中进一步甄别本质特征:第1个图形只有2条小辫子,第2个图形缺少三角形且是灰色的,第3个图形有6条小辫子,第4个图形没有三角形。通过正、反例的比较已经可以概括出“外星人”的概念:白色、3条辫子、有1个三角形;最后就可以按照概念判断图例了,正确答案是第四个。

  题目二:船上75头牛,34只羊,船长多少岁?

  唐老师说——

  这道题源自法国。1980年,法国著名的数学教育研究所(Institut de recherche sur l'enseignement des mathematiques,简称IREM)初等数学教学工作小组内的一名成员突发奇想,向他们二、三年级的小学生问这样一道问题:“船上有绵羊26只、山羊10只,请问船长几岁?”97位被问的孩子中有76位想到用简单加减的方法解题。

  之后,也有些国家用“船长问题”做调查,但每个国家采用的数字不一样。唐老师提供了一些当时的调查资料,在比利时的调查中,有10%的比利时幼儿和一年级学生“解决”了这个问题,他们的“解法”还是把两个数字相加。

  而到了三四年级,上面的百分比增加到了60%。也就是说,受过更多正规教育的学生更少去关注问题的实际意义。

  几年后,上海一位大学教授把这道题带入中国,对上海的一些学生进行了调查。在调查中,90%的四年级学生,82%的七、八年级学生以及34%高三学生同样采用相加的策略去“解决”问题。

  (以上这些数据,唐老师取自2009年《浙江教育学院学报》中的一篇文章,作者是美国特拉华大学的终身教授蔡金法。)

  其实答案是:没有答案。

  当问这些中国学生,为什么没有考虑到问题的实际意义时,许多学生的回答是:“老师给的题目总归是有答案的。”

  两年前,唐彩斌老师在杭州、绍兴、金华三个地区对1029名小学生做了一项调查,让一到六年级的学生在五分钟内做这道“船长问题”。调查结果显示,有62%的学生采用简单的加减法得出结论。其中杭州一所学校589名学生参加了调查,二到六年级用加减法得出结论的比例分别是35.8%、44.3%、45.5%、26.3%、48%。

  唐彩斌说,这说明了现在很多学生在做题时不够自信,在解题时不注意分析数量之间的关系,比较盲目。从引进这道题到现在,十多年过去了,变化并没有很大。题目考查的是学生对事物确定性的理解,看他们对数学的应用是否恰当,对自己做出的结果是否坚定。

  类似的题目:教室里有25张桌子,20条凳子,请问老师几岁?

  这是温州乐清一所学校一年级的数学题。

  一味否定这样的问题不利于数学的发展

  一位数学老师说,数学是抽象的,有时候题目中的一些模型只是把概念具体化,出题的老师总想让题目有趣。以往数学学习比较注重知识性和操练,现在更加注重思维训练。数学是个很专业的学科,一味否定这样的问题不利于数学学科的发展。

  另一位老师出了近十年的数学卷。他说,一般出卷子要考虑两个方面,一个是知识点维度,主要是罗列课本中知识点;二是能力维度,比如一分钟要完成多少道口算题等。然后会参考各种材料,尽量考虑学生思考的过程,选择一些新颖的情境和思想,让解题的过程更有趣味性。

  这位老师说,以往的题目比较注重基础知识的训练,比如计算能力、熟练程度,现在的一些题目更加注重学生的思维训练,这样的题目不是靠题海战术就能做出来的。还有一个变化是评价标准,比如一道题学生用最普通的方法解答出来,可以得分,但可能不是满分;一道题用越多的方法解答分数越高,这考查的是思维的延展性。

  这位老师说,现在的孩子很辛苦,有想法的老师总希望出些新颖有趣的题,吸引孩子去思考。虽然有些尝试不完美,但还是要不断尝试,让孩子的思维更活跃,而不仅仅是做题。